Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание.

Решите неравенство

Задание15в21_1

Решение:

1) Найдем ОДЗ:

Задание15в21_2

Решим неравенство 15x – 18 – 2x2 > 0 методом интервалов:

2x2 – 15x + 18 < 0

2x2 – 15x + 18 = 0

D = 81

x1 = 3/2,  x2 = 6

Задание15в21_3

Задание15в21_4

2) Преобразуем неравенство:

Задание15в21_5

Для решения данного неравенства лучше всего воспользоваться методом рационализации. Этот метод позволяет перейти от неравенства, содержащего сложное логарифмическое выражение к равносильному ему более простому рациональному неравенству, т. е. logh(x)f(x) – logh(x)g(x) равносильно рациональному выражению (h(x) – 1)(f(x) – g(x)).

Получим:

Задание15в21_6

Решим неравенство методом интервалов:

Задание15в21_11

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

Задание15в21_9

Решим уравнение:

Задание15в21_10

x = ± 1

Решим уравнение:

15x – 18 – 3x2 = 0

D = 9

x1 = 2,    x2 = 3

Учитывая ОДЗ, получим

Задание15в21_7

x ϵ (3/2; 2]; [3; 6)

Ответ:

Задание15в21_8

Понравилось? Нажмите
  • Федор:

    А если из ОДЗ следует, что х>=1.5 , мы разве не можем сказать что модуль x не может принимать значения от 0 до 1, и, следовательно, мы можем представить два как степень х и убрать логарифмы?

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика