Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенствоЗадание. Решите неравенство Решение: Введем новую переменную, пусть Получим неравенство: Преобразуем числитель первой дроби. Для этого вычтем 2 и прибавим 2 к выражению в числителе. Получим многочлен Разложим на множители многочлен: . Дискриминант равен 25, тогда а1 = — 1/2, а2 = 2. Получаем 2(а + 1/2)(а — 2). Тогда числитель первой дроби равен (а — 2)(2а + 1) + 2. Преобразуем числитель второй дроби. Для этого число 21 представим как сумму (20 + 1). Получим многочлен Разложим на множители многочлен: . Дискриминант равен 81, тогда а1=5, а2= — 4. Получаем (а — 5)(а + 4) Тогда числитель второй дроби равен (а — 5)(а + 4) — 1. Неравенство (1) имеет вид: Перенесем многочлен из правой части в левую и приведем левую часть неравенства к общему знаменателю Сгруппируем 1,3, и 5 слагаемые и вынесем за скобки общий множитель (а — 5)(а — 2), получим Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе дроби Решим неравенство методом интервалов, нули числителя: 8, нули знаменателя: 2 и 5. Получим а < 2 и 5 < а ≤ 8 Рассмотрим неравенство а < 2. Вернемся к первоначальной переменной Рассмотрим неравенство 5 < а ≤ 8 . Вернемся к первоначальной переменной Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|