Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание. Решите неравенство

Задание15в4

Решение:

Введем новую переменную, пусть

Задание15в4_1

Получим неравенство:

Задание15в4_2 (1)

Преобразуем числитель первой дроби. Для этого вычтем 2 и прибавим 2 к выражению в числителе. Получим многочлен

Задание15в4_3

Разложим на множители многочлен: Задание15в4_4.

Дискриминант равен 25, тогда а1 = — 1/2, а2 = 2. Получаем 2(а + 1/2)(а — 2).

Тогда числитель первой дроби равен (а — 2)(2а + 1) + 2.

Преобразуем числитель второй дроби. Для этого число 21 представим как сумму (20 + 1). Получим многочлен

Задание15в4_5

Разложим на множители многочлен: Задание15в4_6.

Дискриминант равен 81, тогда а1=5, а2= — 4. Получаем (а — 5)(а + 4)

Тогда числитель второй дроби равен (а — 5)(а + 4) — 1.

Неравенство (1) имеет вид:

Задание15в4_7

Перенесем многочлен из правой части в левую и приведем левую часть неравенства к общему знаменателю

Задание15в4_8

Сгруппируем 1,3, и 5 слагаемые и вынесем за скобки общий множитель (а — 5)(а — 2), получим

Задание15в4_9

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе дроби

Задание15в4_10

Решим неравенство методом интервалов, нули числителя: 8, нули знаменателя: 2 и 5.

Задание15в4_11

Получим  а < 2 и  5 < а ≤ 8

Рассмотрим неравенство а < 2. Вернемся к первоначальной переменной

Задание15в4_12

Рассмотрим неравенство 5 < а ≤ 8 . Вернемся к первоначальной переменной

Задание15в4_13

Ответ:

Задание15в4_14

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика