Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание.

Решите неравенство

Решение:

1) Найдем ОДЗ неравенства:

ОДЗ: (-6; 0) и (0; + ∞)

2) Преобразуем неравенство:

Преобразуем выражение:

Так же можно использовать формулу:

Получим

Тогда неравенство имеет вид:

Так как основание показательного неравенства 2 > 1, то показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла:

Так как основание логарифмического неравенства 5 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла:

x² ≤ x + 6

x² – x – 6 ≤ 0

Решим неравенство методом интервалов:

x² – x – 6 = 0

D = 25

x₁ = — 2,   x₂ = 3

x ϵ [-2; 3]

Учитывая ОДЗ неравенства, получим [-2; 0); (0; 3]

Ответ: [-2; 0); (0; 3]

Понравилось? Нажмите