Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание.

Решите неравенство

Решение:

1)Найдем ОДЗ неравенства

2)Преобразуем неравенство:

Воспользуемся формулой:

Получим

Для решения данного неравенства лучше всего воспользоваться методом рационализации. Этот метод позволяет перейти от неравенства, содержащего сложное логарифмическое выражение к равносильному ему более простому рациональному неравенству, т. е. log_h(x)f(x) – log_h(x)g(x) равносильно рациональному выражению (h(x) – 1)(f(x) – g(x)).

Получим:

Воспользуемся свойством модуля:

Следовательно:

Получим:

(x – 1 – 1)(x – 1 + 1)(x – 2 – (x – 1))(x – 2 + (x – 1)) ≤ 0

(x – 2)·x·( – 1)(2x – 3) ≤ 0

x·(x – 2)·(2x – 3) ≥ 0

x₁ = 0, x₂ = 2, x₃ = 1,5

Учитывая ОДЗ, найдем решение неравенства

x ϵ (0; 1); (1; 1,5]; (2; +∞)

Ответ: (0; 1); (1; 1,5]; (2; +∞)

Понравилось? Нажмите