Задание 15. Математика ЕГЭ. Решите неравенство

Задание. Решите неравенство

Решение:

Введем новую переменную, пусть

Получим неравенство:

 (1)

Преобразуем числитель первой дроби. Для этого число 10 представим как сумму (8 + 2). Получим многочлен

Разложим на множители многочлен: .

Дискриминант равен 49, тогда а1 = 1, а2 = 8. Получаем (а — 1)(а — 8).

Тогда числитель первой дроби равен (а — 8)(а — 1) + 2.

Преобразуем числитель второй дроби. Для этого число 33 представим как сумму (30 + 3). Получим многочлен

Разложим на множители многочлен: .

Дискриминант равен 1, тогда а1=5, а2=6. Получаем (а-6)(а-5)

Тогда числитель второй дроби равен (а-6)(а-5) + 3.

Неравенство (1) имеет вид:

Перенесем многочлен из правой части в левую и приведем левую часть неравенства к общему знаменателю

Сгруппируем 1,3, и 5 слагаемые и вынесем за скобки общий множитель (а — 1)(а — 6), получим

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе дроби

Решим неравенство методом интервалов, нули числителя: 3, нули знаменателя: 1 и 6.

Получим  а < 1 и  3 ≤ а < 6

Рассмотрим неравенство а < 1. Вернемся к первоначальной переменной

Рассмотрим неравенство 3 ≤ а < 6. Вернемся к первоначальной переменной

Ответ:

Понравилось? Нажмите