Задание.

В треугольнике АВС известно, что ∠ВАС = 60°, ∠АВС = 45°. Продолжения высот треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках M, N, P.

а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 10.

Задание16в23_1

Решение: читать далее…

Задание.

В треугольнике АВС известно, что ∠ВАС = 60°, ∠АВС = 45°. Продолжения высот треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках M, N, P.

а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 6.

Задание16в23_1

 Решение: читать далее…

Задание.

Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 34 и 49 соответственно.

а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная основанию, пересекает окружность, вписанную в треугольник.

б) Найдите длину отрезка этой средней линии, заключенного внутри окружности.

Задание16в15_1

Решение: читать далее…

Задание.

Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С1, В1 и А1 соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ1С1.

а) Докажите, что С1Q – биссектриса угла АС1В1.

б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник АС1В1, если известно, что ВС = 11, АВ = 13, АС = 20.

Задание16в18_1

Решение: читать далее…

Задание.

Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С1, В1 и А1 соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ1С1.

а) Докажите, что С1Q – биссектриса угла АС1В1.

б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник АС1В1, если известно, что ВС = 10, АВ = 17, АС = 21.

Задание16в18_1

Решение: читать далее…

Рубрики
Яндекс.Метрика