Задание 4. Математика ЕГЭ. Вероятность уничтожения цели не менее 0,96

Задание. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем – 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,96.

Решение:

Вероятность уничтожения цели не менее 0,96

1 выстрел: Вероятность попадания равна 0,3 < 0,96

2 выстрел: Вероятность промаха, учитывая 1 выстрел будет равна (1 — 0,3)·(1 — 0,9) = 0,7 · 0,1 = 0,07

Тогда вероятность попадания равна 1 — 0,07 = 0,93 < 0,96

3 выстрел: Вероятность промаха, учитывая 1 и 2 выстрел будет равна 0,07 · (1-0,9) = 0,07 · 0,1 = 0,007

Тогда вероятность попадания равна 1 — 0,007 = 0,993 > 0,96

Значит, для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,96, потребуется 3 выстрела

Ответ: 3

Понравилось? Нажмите