Задание 6. ЕГЭ. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 250, угол CAD равен 410

Задание. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25⁰, угол CAD равен 41⁰. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ∠АВD = 25° – вписанный в окружность угол.

Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается,

следовательно, дуга АD = 50°.

Угол ∠CAD = 41° – вписанный в окружность угол, следовательно, дуга CD = 82°.

Дуга AC = AD + DC

AC = AD + DC = 50° + 82° = 132°

Угол ∠ABC – вписанный в окружность угол, который опирается на дугу АС,

следовательно, ∠AВС = 66°.

Ответ: 66

Понравилось? Нажмите