Задание 6. ЕГЭ. Четырехугольник ABCD вписан в окружность.

Задание. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 122⁰, угол ABD равен 36⁰. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ∠АВС = 122° – вписанный в окружность угол.

Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, следовательно, дуга АС = 244°.

Угол ∠AВD = 36° – вписанный в окружность угол, следовательно, дуга АD = 72°.

Дуга AC = AD + DC,

тогда DC = AC – AD = 244° – 72° = 172°

Угол ∠CAD – вписанный в окружность угол, который опирается на дугу DC,

следовательно, ∠CAD = 86°.

Ответ: 86

Понравилось? Нажмите