Задание 6. ЕГЭ. Найдите центральный угол, если он на 28 больше острого вписанного угла, опирающего на ту же дугу.

Задание. Найдите центральный угол, если он на 280 больше острого вписанного угла, опирающего на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть ∠АОВ = x, тогда ∠АСВ = x – 280.

Вписанный в окружность угол ∠АСВ измеряется половиной дуги АВ, на которую он опирается.

Центральный угол ∠АОВ измеряется дугой АВ, на которую он опирается.

Следовательно, ∠АОВ = 2⋅∠АСВ.

Тогда получим

x = 2(x – 28)

x = 2x – 56

x – 2x = – 56

– x = – 56

x = 56

Ответ: 56

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика