Задание 6. ЕГЭ. Угол АСО равен 620. Его сторона СА касается окружности с центром О.

Задание. Угол АСО равен 62⁰. Его сторона СА касается окружности с центром О. Отрезок СО пересекает окружность в точке В (см. рис.). Найдите градусную меру дуги АВ окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию ∠АСО = 62⁰.

СА является касательной к окружности, следовательно, СА перпендикулярна радиусу окружности, т. е. СА ⊥ ОА.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАОС. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰, получим:

∠АОС = 90⁰ — ∠АСО

∠АОС = 90⁰ — 62⁰ = 28⁰

Угол ∠АОС = 28⁰ – центральный угол, который опирается на дугу АВ.

Значит, дуга АВ равна 28⁰

Ответ: 28

Понравилось? Нажмите