Задание 6. Математика ЕГЭ. В треугольнике АВС угол С равен 36°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке О.

Задание.

В треугольнике АВС угол С равен 36°, биссектрисы AD и BE пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°, т. е.  ∠А + ∠В + ∠С = 180°.

Пусть ∠ОАВ = x, тогда ∠А = 2x; ∠ОВА = y, тогда ∠В = 2y. По условию ∠С = 36°, получим

2x + 2y + 36° = 180°

2x + 2y = 144°

x + y = 72°

∠ОАВ + ∠ОВА = 72°

Рассмотрим треугольник ∆АОВ: ∠ОАВ + ∠ОВА + ∠АОВ = 180°

∠АОВ = 180° – (∠ОАВ + ∠ОВА) = 180° – 72° = 108°.

Ответ: 108

Понравилось? Нажмите