Задание 6. Математика ЕГЭ. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 12, cosA = √51/10.

Задание.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 12, cosA = √51/10. Найдите высоту СН.

Задание6в17_1

Решение:

1 способ:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АСН, косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е.

 Задание6в17_2

По теореме Пифагора найдем СН:

СН2 = АС2 – АН2

Задание6в17_3

Ответ: 8,4

2 способ:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆АСН, синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе, т. е.

Задание6в17_4

Используя основное тригонометрическое тождество sin2A + cos2A = 1, найдем sin2A:

sin2A = 1 – cos2A

Задание6в17_5

Так как угол ∠А – острый угол прямоугольного треугольника, то sinA > 0

Задание6в17_6

Ответ: 8,4

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика