Задание 8. Математика ЕГЭ. Найти объем треугольной пирамиды

Задание. Объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 4,8. Найдите объем треугольной пирамиды AD₁CB_1.

Решение:

Объем параллелепипеда равен произведению трех его измерений:

                                                                 V = a·b·c               (1)

Искомая треугольная пирамида AD1CB1 изображена на рисунке:

Чтобы найти объем пирамиды AD1CB1, рассмотрим треугольную пирамиду B1ABC, см. рисунок ниже:

Объем пирамиды B1ABC равен:

                                                                       V1 = 1/3·Sосн·h,

где                       Sосн = 1/2·a·b,      h = c.

                             V1 = 1/3·1/2·a·b·c = 1/6·V,

Т.е.                      V1 = 1/6·V = 1/6·4,8 = 0,8.

Объем искомой пирамиды AD₁CB₁ равен:

                              Vиск. = V — 4·V1

Vиск. = 4,8 — 4·0,8 = 1,6.

Ответ: 1,6.

Понравилось? Нажмите