Задание 8. Математика ЕГЭ. Найти объем правильной четырехугольной пирамиды

Задание. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2, а боковое ребро равно 4. Найдите ее объем.

Решение:  

Объем пирамиды равен:

V = 1/3·Sосн·h,

V = 1/3·AB·BC·h

где     Sосн = AB·BC,    h = SO = 2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS, по теореме Пифагора найдем АО:

AO^2 = AS^2 — SO^2

AO^2 = 4^2 — 2^2 = 16 — 4 = 12

AO = 2√3

Тогда AC = 2·AO,   AC = 2·2√3 = 4√3.

Найдем сторону основания пирамиды AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB = BC, так как пирамида правильная и в основании пирамиды лежит квадрат.

Тогда  2·AB^2 = AC^2

2·AB^2 = 48

AB^2 = 24

V = 1/3·24·2 = 16.

Ответ: 16.

Понравилось? Нажмите