Задание 8. Дана правильная четырехугольная призма. Найти объем многогранника

Задание. Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются A, B, C, B1, C1.

Решение:

Искомым многогранником будет являться пирамида ABВ1С1C с основанием BВ1С1C и высотой h = AВ.

Объем пирамиды вычисляется по формуле

Площадь основания BВ1С1C пирамиды равна BC·BB1 и высотой h=AB. Тогда объем искомой пирамиды

Нам дана площадь основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1, т.е. площадь прямоугольника ABCD, которая равна BC·AB = 12; AB = 6. Подставляем числовые значения:

S = 1/3·12·6 = 24.

Ответ: 24.

Понравилось? Нажмите