Задание 8. ЕГЭ. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52

Задание. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Решение:

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

Тогда объем призмы с основание АВС равен:

А объем отсеченной треугольной призмы с основание AMN равен:

Так как MN – средняя линия треугольника, то треугольники ΔАВС и ΔAMN – подобные треугольники с коэффициентом подобия k = 2.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Найдем отношение объемов призм:

Ответ: 13

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика