Задание 8. ЕГЭ. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 36.

Задание. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Решение:

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.

S_бок = P·h

Площадь боковой поверхности исходной треугольной призмы равна:

S₁ = P₁·h

Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна:

S₂ = P₂·h, по условию задачи S₂ = 36.

Так как в основании треугольной призмы проведена средняя линия, то в основании получаем подобные треугольники с коэффициентом подобия 1:2. Тогда отношения периметров подобных треугольников равно:

P₂ : P₁ = 1:2

P₁ = 2·P₂

S₁ = 2P₂·h = 2·S₂

S₁ = 2·36 = 72

Ответ: 72

Понравилось? Нажмите