|
Задание. В треугольнике АВС известно, что АС = 10 и АВ = ВС = 14. а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник АВС. б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС.
Решение: читать далее… Задание. Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и M, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N. а) Докажите, что AM = AN. б) Найдите отношение CD : DN, если AB : BC = 2 : 3, а cos∠BAD = 0,7.
Решение: читать далее… Задание. Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и M, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N. а) Докажите, что AM = AN. б) Найдите отношение CD : DN, если AB : BC = 1 : 3, а cos∠BAD = 0,4.
Решение: читать далее… Задание. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Е. а) Докажите, что ∠ЕОС = ∠ЕСО. б) Найдите площадь треугольника АСЕ, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 6√3, ∠АВС = 600.
Решение: читать далее… Задание. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Р. а) Докажите, что ∠РОА = ∠РАО. б) Найдите площадь треугольника АРО, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 6, ∠ВАС = 750, ∠АВС = 600.
Решение: читать далее… |
Рубрики
|
