Задание.

В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 10, высота АН равна 8. Найдите косинус угла А.

Решение: читать далее…

Задание.

В треугольнике АВС угол А равен 30°, АС = ВС. Найдите угол С.

Решение: читать далее…

Задание.

Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С₁, В₁ и А₁ соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ₁С₁.

а) Докажите, что С₁Q – биссектриса угла АС₁В₁.

б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник АС₁В₁, если известно, что ВС = 11, АВ = 13, АС = 20.

Решение: читать далее…

Задание.

Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С₁, В₁ и А₁ соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ₁С₁.

а) Докажите, что С₁Q – биссектриса угла АС₁В₁.

б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник АС₁В₁, если известно, что ВС = 10, АВ = 17, АС = 21.

Решение: читать далее…

Задание.

Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С₁, В₁ и А₁ соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ₁С₁.

а) Докажите, что С₁Q – биссектриса угла АС₁В₁.

б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник АС₁В₁, если известно, что ВС = 9, АВ = 10, АС = 17.

Решение: читать далее…