Задание.

Вокруг куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 2 описана сфера. На ребре СС₁ взята точка М так, что плоскость, проходящая через точки А, В и М образует угол 15° с плоскостью АВС.

а) Постройте линию пересечения сферы и плоскости, проходящей через точки А, В и М.

б) Найдите длину линии пересечения плоскости АВМ и сферы.

Решение: читать далее…

Задание.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его ребер AB, B₁C₁, AD.

б) Найдите угол между плоскостью A₁BD и  плоскостью, проходящей через середины ребер AB, B₁C₁, AD.

Решение: читать далее…

Задание.

Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 8 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы. И площадь каждого из них равна 9π.

а) Постройте эти сечения.

б) Найдите площадь поверхности шара.

Решение: читать далее…

Задание.

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 60, а боковое ребро SA  равно 37. Точки M и N – середины ребер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN  и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость α  делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.

б) Найдите расстояние от вершины А до плоскости α.

Решение: читать далее…

Задание.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD основание ABCD – квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 9. На ребре SA отмечена точка М так, что АМ = 6.

а) Постройте перпендикуляр из точки S на плоскость ВСМ.

б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости ВСМ.

Решение: читать далее…