Задание 22. ОГЭ. Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка.

Задание. 

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – собственная скорость лодки, тогда ее скорость по течению реки равна x + 5 км/ч. Лодка прошла по течению реки 60 км, затратив на этот путь

 час.

Скорость лодки против течения реки равна x – 5 км/ч, она прошла против течения реки 60 км, затратив  на этот путь

 часа.

Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км, его скорость совпадает со скоростью течения реки, т. е. 5 км/ч, тогда на этот путь плот затратил 30/5 = 6 ч. Так как лодка отправилась на 1 час позже, то в пути она была 6 – 1 = 5 ч., получим уравнение:

Учитывая, что x ≠ — 5, x ≠ 5, умножим обе части уравнения на (x + 5)(x – 5), получим

60·(x – 5) + 60·(x + 5) = 5·(x² – 25)

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

60x – 300 + 60x + 300 – 5x² + 125 = 0

5x² – 120x – 125 = 0

x² – 24x – 25 = 0

D = b² – 4ac

D = (-24)² — 4·1·(-25) = 576 + 100 = 676

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому собственная скорость лодки равна 25 км/ч.

Ответ: 25

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 676 можно воспользоваться следующим способом:

Разложим число 676 на простые множители:

Число 676 при разложении дает произведение множителей

676 = 2·2·13·13

Вычисляем корень из числа 676:

Понравилось? Нажмите