Задание 22. ОГЭ. Расстояние между пристанями А и В равно 90 км.

Задание. 

Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – собственная скорость лодки, тогда ее скорость по течению реки равна x + 4 км/ч. Лодка прошла по течению реки 90 км, затратив на этот путь

 часа.

Скорость лодки против течения реки равна x – 4 км/ч, она прошла против течения реки 90 км, затратив  на этот путь

Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км, его скорость совпадает со скоростью течения реки, т. е. 4 км/ч, тогда на этот путь плот затратил 52/4 = 13 ч. Так как лодка отправилась на 1 час позже, то в пути она была 13 – 1 = 12 ч., получим уравнение:

Учитывая, что x ≠ — 4, x ≠ 4, умножим обе части уравнения на (x + 4)(x – 4), получим

90·(x – 4) + 90·(x + 4) = 12·(x² – 16)

Раскроем скобки и приравняем к нулю:

90x – 360 + 90x + 360 – 12x² + 192 = 0

12x² – 180x – 192 = 0

x² – 15x – 16 = 0

D = b² – 4ac

D = (-15)² — 4·1·(-16) = 225 + 64 = 289

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому собственная скорость лодки равна 16 км/ч.

Ответ: 16

Понравилось? Нажмите