Задание 24. ОГЭ. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Задание. 

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение:

По теореме Пифагора найдем катет ВС:

ВС² = АВ² – АС²

ВС² = 52² – 20²

ВС² = 2704 – 400 = 2304

ВС = 48

Найдем площадь прямоугольного треугольника ∆АВС, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

С другой стороны, площадь треугольника ∆АВС равна половине произведения его основания на высоту:

Выразим из этой формулы СН:

Ответ: 240/13

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 2304 можно воспользоваться следующим способом:

Разложим число 2304 на простые множители:

Число 2304 при разложении дает произведение множителей

2304 = 2⁸·3²

Вычисляем корень из числа 2304:

Понравилось? Нажмите