Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнениеЗадание. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]. Решение: а) Решите уравнение Преобразуем знаменатель второй дроби: cos(11π/2 + x) = cos(4π + 3π/2 + x) = cos(3π/2 + x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (3π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус — на синус. Так как (3π/2 + x) — аргумент из четвертой четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак плюс. Получим: соs(3π/2 + x) = sinx Поучим следующее уравнение ОДЗ: Ведем новую переменную, пусть Получим уравнение: 5a2 – 3a – 2 = 0 D = 49 a1 = 1, a2 = — 2/5 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения Решим 1 уравнение: sinx = 1 Решим 2 уравнение: sinx = — 5/2 Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ sinx ≤ 1. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2]. Выберем корни при помощи единичной окружности Выберем корни другим способом: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|