Задание 8. ЕГЭ. Площадь боковой поверхности конуса равна 30.Задание. Площадь боковой поверхности конуса равна 30. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3 считая от вершины конуса. Найдите площадь боковой поверхности отсеченного конуса. Решение: Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую: Площадь боковой поверхности большого конуса: Площадь боковой поверхности отсеченного конуса: Так как параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3 считая от вершины конуса, то треугольники ΔАО1В и ΔАОС подобны с коэффициентом подобия 2:5, считая от вершины конуса. Найдем отношение радиусов оснований: Найдем отношение образующих: Тогда площадь боковой поверхности большого конуса: Найдем отношение площадей боковых поверхностей конусов: Ответ: 4,8
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|
а почему треугольники ΔАО1В и ΔАОС подобны с коэффициентом подобия 2:5?
Сечение делит высоту в отношении 2:3 считая от вершины конуса. Это означает, что отрезок АО1 составляет 2 части, а отрезок О1О составляет 3 части. АО = АО1+О1О. Значит, отрезок АО составляет 2+3=5 частей. Поэтому треугольники ΔАО1В и ΔАОС подобны с коэффициентом подобия 2:5.