Задание. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности I, оперативности S, объективности публикаций T, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций – вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

Каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило рейтинг 100?

Решение: читать далее…

Задание. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

,

где m₀ – начальная масса изотопа, t (мин.) – прошедшее от начального момента время, T (мин.) – период полураспада. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальной момент времени  m₀ = 80 мг изотопа Z, период полураспада которого T = 2 мин. Через какое время после начала распада масса изотопа станет меньше 5 мг?

 Решение: читать далее…

Задание. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = const, где p – давление в газе в паскалях, V – объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k = 5/3) из начального состояния, в котором const = 2·10² Па·м⁵, газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже 6,25·10⁵ Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Решение: читать далее…

Задание. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полета мячика, выраженная в метрах, определяется формулой

(1),

где v₀ = 26 м/с – начальная скорость мячика, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 7,45 м на расстоянии 1 м?

Решение: читать далее…

Задание. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 35 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может меняться в пределах от 35 до 60 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана – в пределах от 240 до 280 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение 1/d₁ + 1/d₂ = 1/f. Укажите, на каком расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение: читать далее…