Задание 11. ЕГЭ. Имеется два сосуда. Первый содержит 55 кг, а второй – 20 кг растворов кислоты

Задание. Имеется два сосуда. Первый содержит 55 кг, а второй – 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение.

Пусть x%  — концентрация «чистой кислоты» в первом сосуде, тогда масса «чистой кислоты» в первом сосуде равна 55·x/100 = 0,55x кг.

Пусть % — концентрация «чистой кислоты» во втором сосуде, тогда масса «чистой кислоты» во втором сосуде равна 20·y/100 = 0,2y кг.

После того, как их слили вместе, то масса раствора кислоты стала равна 55 + 20 = 75 кг, а концентрация «чистой кислоты» стала 68 %, тогда масса «чистой кислоты» в этом растворе равна 75·68/100 = 51 кг.

Получим 1 уравнение системы: 0,55x + 0,2y = 51 или 55x + 20y = 5100.

Пусть в сосудах содержаться равные массы растворов кислоты, например, по 1 кг.

Тогда масса «чистой кислоты» в первом сосуде равна 1·x/100 = 0,01x кг, масса «чистой кислоты» во втором сосуде равна 1·y/100 = 0,01y кг.

После того, как их слили вместе, то масса раствора кислоты стала равна 1 + 1 = 2 кг, а концентрация «чистой кислоты» стала 75 %, тогда масса «чистой кислоты» в этом растворе равна 2·75/100 = 1,5 кг.

Получим 2 уравнение системы: 0,01x + 0,01y = 1,5 или x + y = 150.

Решим систему уравнений:

Умножим второе уравнение системы на 20 и вычтем его из первого, т. е.

35x = 2100

x = 60 % — концентрация «чистой кислоты» в первом сосуде.

Ответ: 60

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика