Задание 11. ЕГЭ. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления

Задание. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость течения реки,

тогда скорость моторной лодки против течения реки равна (12 – x) км/ч,

а скорость моторной лодки по течению реки равна (12 + x) км/ч.

На путь против течения реки моторная лодка затратила 143/(12 – x) ч.,

а на путь по течению реки моторная лодка затратила 143/(12 + x) ч.

Так как на обратный путь (по течению реки) моторная лодка затратила на 6 часа меньше,

получим уравнение:

Упростим уравнение, для этого умножим обе части уравнения на  (12 – x)·(12 + x), получим

143·(12 + x) – 143·(12 – x) = 2·(12 – x)·(12 + x)

1716 + 143x – 1716 + 143x – 288 + 2x² = 0

2x² + 286x – 288 = 0

x² + 143x – 144 = 0

D = b² – 4ac

D = 143² – 4·1·(-144) = 21025

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной величиной,

получим ее скорость 1 км/ч.

Ответ: 1

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 21025 можно воспользоваться следующим способом:

Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 21025 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 2.10.25, т. е.    необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как

100² = 10000 и 200² = 40000.

Т. е.

10000 < 21025 < 40000

или

Далее определяем, как число 21025 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 21025 расположено ближе к 10000, чем к 40000. Поэтому результат корня будет меньше 150.

Пробуем возводить в квадрат числа 150, 140, …  Это умножение легко выполнить в столбик.

Получаем:

150² = 150·150 = 22500

140² = 140·140 = 19600

Можно сделать вывод, что

19600 < 21025 < 22500

или

Так как число 21025 оканчивается цифрой 5, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 120 и 130 и оканчивающиеся на 5, такое число одно:

145² = 145·145 = 21025

Следовательно,

Понравилось? Нажмите