Задание 11. ЕГЭ. Смешав 31-процентный и 57-процентный растворы кислоты.

Задание. Смешав 31-процентный и 57-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 47-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 31-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение:

Пусть масса первого 31-процентного раствора равна x, тогда масса вещества в первом растворе равна 0,31x кг.

Масса второго 57-процентного раствора равна y, тогда масса вещества во втором растворе равна 0,57y кг.

Смешав первый, второй растворы и 10 кг чистой воды, получили третий 22-процентный раствор кислоты массой (x + y + 10) кг и масса вещества в третьем равна 0,22·(x + y + 10) кг.

Получим первое уравнение 0,31x + 0,57y = 0,22·(x + y + 10)   (1)

Масса четвертого 50-процентного раствора той же кислоты равна 10 кг, тогда масса вещества в этом растворе равна 0,5·10 = 5 кг.

Если смешать первый, второй растворы и добавить четвертый раствор, то получим пятый 47-процентный раствор кислоты массой (x + y + 10) кг и масса вещества в пятом растворе равна 0,47·(x + y + 10) кг.

Получим второе уравнение 0,31x + 0,57y + 5 = 0,47·(x + y + 10)   (2)

Получим систему уравнений:

Решим систему методом подстановки. Для этого их второго уравнения системы выразим y и подставим в первое уравнение системы:

Получили, что использовали 5 килограммов 31-процентного раствора использовали для получения смеси.

Ответ: 5

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика