Задание 11. Математика ЕГЭ. Задача на производительность

Задание. На изготовление 522 деталей первый рабочий затрачивает на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 609 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 8 деталей  больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение:

Задача11в16

Для извлечения квадратного корня из большого числа можно воспользоваться двумя способами.

1 способ.

Разложить число на простые множители и извлечь корень. Например, извлечь корень из числа 705600. Разложим число 705600 на простые множители

Задание11вКорень

Число 705600 при разложении дает произведение множителей:

705600 = 2·2·2·2·2·2·3·3·5·5·7·7

Вычисляем корень из числа 705600:

Задание11вКорень_1

Но это способ хорошо применять, если легко и быстро определяются делители числа (т. е. число легко делится на 2, 3, 5, 7, …).

Для извлечения квадратного корня из числа 214369 этот способ не подходит, так как найти делители этого числа легко и быстро не получится. Поэтому рассмотрим другой способ.

2 способ

Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого необходимо подобрать числа (кратные 100). Результат корня будет лежать между числами 400 и 500, так как

4002 = 160000 и 5002 = 250000.

Т. е.     160000 < 214369 < 250000

или

Задание11вКорень_2

Далее определяем, как число 214369 расположено относительно чисел 160000 или 250000. Получается, что число 214369 расположено ближе к 250000, чем к 160000. Поэтому результат корня будет больше 450.

Пробуем возводить в квадрат числа 450, 460, … Это умножение легко выполнить в столбик.

Получаем:

4502 = 450·450 = 202500

4602 = 460·460 = 211600

4702 = 470·470 = 220900

Можно сделать вывод, что

211600 < 214369 < 220900

или

Задание11вКорень_3

Так как число 214369 оканчивается цифрой 9, то в квадрат необходимо возводить числа, оканчивающиеся на 3 или 7.

Проверяем числа 463 и 467:

4632 = 463·463 = 214369

4672 = 467·467 = 218089

Следовательно,

Задание11вКорень_4

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика