Задание 11. Математика ЕГЭ. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Задание. Смешав 30-процентный и 90-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 42-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 52-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение:

Пусть масса первого 30-процентного раствора равна x, тогда масса вещества в первом растворе равна 0,3x кг.

Масса второго 90-процентного раствора равна y, тогда масса вещества во втором растворе 0,9y.

Смешав первый, второй растворы и добавив 10 кг чистой воды, получили третий 42-процентный раствор массой (x+y+10) кг и масса вещества в третьем растворе равна 0,42·(x+y+10) кг.

Получим первое уравнение 0,3x + 0,9y = 0,42·(x+y+10)      (1)

Масса четвертого 50-процентного раствора равна 10 кг, тогда масса вещества в этом растворе 0,5·10=5 кг.

Если смешать первый, второй растворы и добавить четвертый раствор, то получим пятый 52-процентный раствор массой (x+y+10) кг и масса вещества в пятом растворе равна 0,52·(x+y+10)  кг.

Получим второе уравнение 0,3x + 0,9y + 5 = 0,52·(x+y+10)        (2)

Преобразуем получившиеся уравнения:

-0,12x +0,48y = 4,2   (1)

-0,22x + 0,38y = 0,2    (2)

Вычитаем из (1) уравнения (2) уравнение, получаем

0,1x + 0,1y = 4

x + y = 40

y = 40 — x.  Подставим в (1) уравнение, получим

-0,12x + 0,48·(40-x) = 4,2

0,6x = 15

x = 25. — масса 30-процентного раствора кислоты.

Ответ: 25 кг

 

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика