Задание 11. Математика ЕГЭ. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?Задание. Смешав 30-процентный и 90-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 42-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 52-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Решение: Пусть масса первого 30-процентного раствора равна x, тогда масса вещества в первом растворе равна 0,3x кг. Масса второго 90-процентного раствора равна y, тогда масса вещества во втором растворе 0,9y. Смешав первый, второй растворы и добавив 10 кг чистой воды, получили третий 42-процентный раствор массой (x+y+10) кг и масса вещества в третьем растворе равна 0,42·(x+y+10) кг. Получим первое уравнение 0,3x + 0,9y = 0,42·(x+y+10) (1) Масса четвертого 50-процентного раствора равна 10 кг, тогда масса вещества в этом растворе 0,5·10=5 кг. Если смешать первый, второй растворы и добавить четвертый раствор, то получим пятый 52-процентный раствор массой (x+y+10) кг и масса вещества в пятом растворе равна 0,52·(x+y+10) кг. Получим второе уравнение 0,3x + 0,9y + 5 = 0,52·(x+y+10) (2) Преобразуем получившиеся уравнения: -0,12x +0,48y = 4,2 (1) -0,22x + 0,38y = 0,2 (2) Вычитаем из (1) уравнения (2) уравнение, получаем 0,1x + 0,1y = 4 x + y = 40 y = 40 — x. Подставим в (1) уравнение, получим -0,12x + 0,48·(40-x) = 4,2 0,6x = 15 x = 25. — масса 30-процентного раствора кислоты. Ответ: 25 кг
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|