Задание 11. Математика ЕГЭ. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Задание. Имеется два сосуда. Первый содержит 70 кг, а второй – 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 45% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение:

Масса первого раствора равна 70 кг, концентрация кислоты в этом растворе равна x%, тогда масса вещества в первом растворе равна 0,7x кг.

Масса второго раствора равна 30 кг, концентрация кислоты в этом растворе равна y%, тогда масса вещества во втором растворе равна 0,3y кг.

Смешав первый и второй растворы, получится третий 35% раствор массой 100 кг, тогда масса вещества в третьем растворе равна 0,35·100=35 кг.

Получим первое уравнение 0,7x + 0,3y = 35   (1)

Если первый и второй растворы имеют равные массы, например по 10 кг каждый, то масса вещества в первом растворе будет равна 0,1x кг, а масса вещества во втором растворе будет равна 0,1y кг. Смешав первый и второй растворы, получим новый 45% раствор массой 20 кг, в котором масса вещества равна 0,45·20 = 9 кг.

Получим второе уравнение 0,1x + 0,1y = 9   (2)

Преобразуем получившиеся уравнения

7x + 3y = 350   (1)

x + y = 90          (2)

Выразим из второго уравнения y = 90 — x. Подставим значение y в первое уравнение, получим

7x + 3·(90 — x) = 350

4x = 80

x = 20 (%)

Ответ: 20

Понравилось? Нажмите