Задание 12. ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции

Задание. Найдите наибольшее значение функции y = log₂( – 60 – 16x – x²) – 3.

Решение:

Найдем точку экстремума. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.

Область определения функции:

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

Отметим точку – 10; – 8 и – 6 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке x = – 8 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит, это искомая точка максимума функции.

Найдем значение функции при x = – 8:

Значение y(- 8) = — 1 является наибольшим значением функции y = log₂( – 60 – 16x – x²) – 3.

Ответ: — 1

Понравилось? Нажмите