Задание 12. ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = ln(8x) – 8x + 7 на отрезке [1/16; 5/16].

Задание. Найдите наибольшее значение функции y = ln(8x) – 8x + 7 на отрезке [1/16; 5/16].

Решение:

Найдем точку экстремума, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена при 8x > 0, x > 0.

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

1 – 8x = 0

8x = 1

x = 1/8 принадлежит отрезку [1/16; 5/16].

Отметим точки 1/16, 1/8 и 5/16 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную:

В точке x = 1/8 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит, это искомая точка максимума функции на отрезке [1/10; 1/2].

Найдем значение функции y = ln(8x) – 8x + 7 при x = 1/8:

Значение y(1/8) = 6 является наибольшим значением функции y = ln(8x) – 8x + 7 на отрезке [1/16; 5/16].

Ответ: 6

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика