Задание 12. ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = ln(8x) – 8x + 7 на отрезке [1/16; 5/16].Задание. Найдите наибольшее значение функции y = ln(8x) – 8x + 7 на отрезке [1/16; 5/16]. Решение: Найдем точку экстремума, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Функция определена при 8x > 0, x > 0. Найдем производную функции: Найдем нули производной: 1 – 8x = 0 8x = 1 x = 1/8 принадлежит отрезку [1/16; 5/16]. Отметим точки 1/16, 1/8 и 5/16 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную: В точке x = 1/8 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит, это искомая точка максимума функции на отрезке [1/10; 1/2]. Найдем значение функции y = ln(8x) – 8x + 7 при x = 1/8: Значение y(1/8) = 6 является наибольшим значением функции y = ln(8x) – 8x + 7 на отрезке [1/16; 5/16]. Ответ: 6
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|