Задание 12. ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 9)^5 – 5x на отрезке [- 8,5; 0].

Задание. Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 9)⁵ – 5x на отрезке [- 8,5; 0].

Решение:

Найдем точку экстремума, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена при x + 9 > 0, x > — 9

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

– x – 8 = 0

x = — 8

x = — 8 принадлежит отрезку [- 8,5; 0].

Отметим точки — 8,5; — 8 и 0 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную:

В точке x = — 8 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит, это искомая точка максимума функции на отрезке [- 8,5; 0].

Найдем значение функции y = ln(x + 9)⁵ – 5x при x = — 8:

Значение y(-8) = 40 является наибольшим значением функции y = ln(x + 9)⁵ – 5x на отрезке [- 8,5; 0].

Ответ: 40

P. S. Наибольшее значение функции y = ln(x + 9)⁵ – 5x на отрезке [- 8,5; 0] можно найти другим способом. После нахождения экстремума функции, достаточно вычислить значения функции на концах отрезка и в точке экстремума:

Ответ: 40

Понравилось? Нажмите