Задание 12. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции.

Задание. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [0; π/2].

Решение:

Найдем точку экстремума. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.

Область определения функции: R.

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

Отметим токи 0, π/3 и π/2 на числовой прямой и расставим знаки функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную:

В точке x = π/3 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции на отрезке [0; π/2].

Найдем значение функции при x = 2:

Значение y(π/3) = — 81  является наименьшим значением функции на отрезке [0; π/2].

Ответ: — 81

P. S. Наименьшее значение функции

на отрезке [0; π/2] можно найти другим способом. После нахождения экстремума функции, достаточно вычислить значения функции на концах отрезка и в точке экстремума, принадлежащей данному отрезку:

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика