Задание 12. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции.Задание. Найдите наименьшее значение функции y = 4x2 – 12x + 4lnx – 10 на отрезке [12/13; 14/13]. Решение: Найдем точку экстремума. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю. Область определения функции: x > 0. Найдем производную функции: Найдем нули производной: Отметим точки 12/13; 1 и 14/13 числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную: В точке x = 1 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции на отрезке [12/13; 14/13]. Найдем значение функции при x = 1: Значение y(1) = — 18 является наименьшим значением функции на отрезке [12/13; 14/13]. Ответ: — 18
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|