Задание 12. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции.

Задание. Найдите наименьшее значение функции y = 4x2 – 12x + 4lnx – 10

на отрезке [12/13; 14/13].

Решение:

Найдем точку экстремума. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.

Область определения функции: x > 0.

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

Отметим точки 12/13; 1 и 14/13 числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную:

В точке x = 1 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции на отрезке [12/13; 14/13].

Найдем значение функции при x = 1:

Значение y(1) = — 18 является наименьшим значением функции на отрезке [12/13; 14/13].

Ответ: — 18

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика