Задание 12. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = 9x – ln(x + 5)^9 на отрезке [-4,5; 0].

Задание. Найдите наименьшее значение функции y = 9x – ln(x + 5)9 на отрезке [-4,5; 0].

Решение:

Найдем точки экстремума, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена при x + 5 > 0, x > — 5.

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

9x + 45 – 9 = 0

9x = — 36

x = — 4 ∈ [-4,5; 0].

Отметим точки -4,5; -4 и 0 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную:

В точке x = — 4 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции на отрезке [-4,5; 0].

Найдем значение функции y = 9x – ln(x + 5)9 при x = — 4:

Значение y(-4) = -36 является наименьшим значением функции y = 9x – ln(x + 5)9 на отрезке [-4,5; 0].

Ответ: — 36

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика