Задание 12. ЕГЭ. Найдите точку максимума функции.

Задание. Найдите точку максимума функции y = x³ + 18x² + 81x + 23.

Решение:

Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена при всех значения x.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Отметим точки – 9 и – 3 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке х = — 9  производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.

Ответ: —  9

Понравилось? Нажмите