Задание 12. ЕГЭ. Найдите точку минимума функции.

Задание. Найдите точку минимума функции

Решение:

Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.

Функция определена при x ≠ 0.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Найдем нули числителя:

Нули знаменателя: 0.

Отметим точки – 9; 0 и 9 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке х = 9  производная функции меняет знак с отрицательного на положительный. Значит, это искомая точка минимума.

Ответ: 9

Понравилось? Нажмите