Задание 12. ЕГЭ. Найдите точку минимума функции.

Задание. Найдите точку минимума функции y =x2 – 28x + 96lnx – 5.

Решение:

Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.

Функция определена при x > 0.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Отметим точки 6 и 8 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке х = 8  производная функции меняет знак с отрицательного на положительный. Значит, это искомая точка минимума.

Ответ: 8

Понравилось? Нажмите

Оставить комментарий

Рубрики
Яндекс.Метрика