Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Задание. 

Найдите наибольшее значение функции y = 27x + 25cosx – 14 на отрезке [- π/2; 0].

Решение:

Найдем точки экстремума функции, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

y´ = 27 – 25sinx

Найдем нули производной:

y′ = 0

27 – 25sinx = 0

25sinx = 27

sinx = 27/25

Уравнение не имеет корней, так как  — 1 ≤ sinx ≤ 1, тогда

Наибольшее и наименьшее значения функции находятся на границах отрезка [- π/2; 0]. Найдем значения функции в этих точках

y(-π/2) = 27·(-π/2) + 25cos(-π/2) – 14 = 27·(-π/2) — 14 ≈ — 56,39

 y(0) = 27·0 + 25cos0 – 14 = 25 — 14 = 11

Значит, наибольшее значение функции y = 27x + 25cosx – 14 на отрезке [- π/2; 0] равно 11.

Ответ: 11 

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика