Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции на отрезкеЗадание. Найдите наибольшее значение функции y = 27x + 25cosx – 14 на отрезке [- π/2; 0]. Решение: Найдем точки экстремума функции, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. y´ = 27 – 25sinx Найдем нули производной: y′ = 0 27 – 25sinx = 0 25sinx = 27 sinx = 27/25 Уравнение не имеет корней, так как — 1 ≤ sinx ≤ 1, тогда Наибольшее и наименьшее значения функции находятся на границах отрезка [- π/2; 0]. Найдем значения функции в этих точках y(-π/2) = 27·(-π/2) + 25cos(-π/2) – 14 = 27·(-π/2) — 14 ≈ — 56,39 y(0) = 27·0 + 25cos0 – 14 = 25 — 14 = 11 Значит, наибольшее значение функции y = 27x + 25cosx – 14 на отрезке [- π/2; 0] равно 11. Ответ: 11
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|