Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = 11 + 24x – 2x√x на отрезке [63; 65]

Задание.

Найдите наибольшее значение функции y = 11 + 24x – 2x√x на отрезке [63; 65].

Решение:

Функция определена на всей числовой прямой.

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ = 24 — 3√x

y´ = 0

24 — 3√x = 0

√x = 8

x = 64

Найдем значение функции в точке x = 64 и на границах отрезка [63; 65]:

y(63) = 11 + 24·63 — 2·63·√63 ≈ 522,9

y(64) = 11 + 24·64 — 2·64·√64 = 523

y(65) = 11 + 24·65 — 2·65·√65 ≈ 522,9

Значит, наибольшее значение функции равно 523

Ответ: 523

Понравилось? Нажмите