Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = 20tgx – 20x + 5π — 6 на отрезке [- π/4; π/4]

Задание. 

Найдите наибольшее значение функции y = 20tgx – 20x + 5π — 6 на отрезке [- π/4; π/4].

Решение:

Найдем точки экстремума функции, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

y´ = 20·(1/cos2x) – 20.

Найдем нули производной:

y′ = 0

20·(1/cos2x) – 20 = 0

(20 — 20 cos2x)/ cos2x = 0

20 — 20 cos2x = 0 

1 — cos2x = 0

cos2x = 1

1) cosx = 1

x = 0 принадлежит отрезку [- π/4; π/4]

2) cosx = — 1

x = π не принадлежит отрезку [- π/4; π/4]

Найдем значения функции в точке x = 0 и на границах отрезка [- π/2; 0]:

y(- π/4) = 20tg(- π/4) — 20·(- π/4) + 5π – 6 ≈ 5,4

y(π/4) = 20tg(π/4) — 20·(π/4) + 5π – 6 = 14

y(0) = 20tg0 — 20·0 + 5π – 6 ≈ 9,7

Значит, наибольшее значение функции y = 20tgx – 20x + 5π — 6 на отрезке [- π/4; π/4] равно 14.

Ответ: 14 

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика