Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = 20tgx – 20x + 5π — 6 на отрезке [- π/4; π/4]Задание. Найдите наибольшее значение функции y = 20tgx – 20x + 5π — 6 на отрезке [- π/4; π/4]. Решение: Найдем точки экстремума функции, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. y´ = 20·(1/cos2x) – 20. Найдем нули производной: y′ = 0 20·(1/cos2x) – 20 = 0 (20 — 20 cos2x)/ cos2x = 0 20 — 20 cos2x = 0 1 — cos2x = 0 cos2x = 1 1) cosx = 1 x = 0 принадлежит отрезку [- π/4; π/4] 2) cosx = — 1 x = π не принадлежит отрезку [- π/4; π/4] Найдем значения функции в точке x = 0 и на границах отрезка [- π/2; 0]: y(- π/4) = 20tg(- π/4) — 20·(- π/4) + 5π – 6 ≈ 5,4 y(π/4) = 20tg(π/4) — 20·(π/4) + 5π – 6 = 14 y(0) = 20tg0 — 20·0 + 5π – 6 ≈ 9,7 Значит, наибольшее значение функции y = 20tgx – 20x + 5π — 6 на отрезке [- π/4; π/4] равно 14. Ответ: 14
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|