Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = 9tgx – 9x + 7 на отрезке [-π/4; 0].

Задание.

Найдите наибольшее значение функции y = 9tgx – 9x + 7 на отрезке [-π/4; 0].

Решение:

Функция определена на промежутке (-π/2 + πn; π/2 + πn)

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ = 0

cos²x = 1

cosx = — 1   и    cosx = 1

Решим 1 уравнение:

cosx = — 1

x = π не принадлежит отрезку [-π/4; 0].

Решим 2 уравнение:

cosx = 1

x = 0

Найдем значение функции на границах отрезка [-π/4; 0]:

y(-π/4) = 9tg(-π/4) – 9·(-π/4) + 7 = 9π/4 — 2

y(0) = 9tg0 – 9·0 + 7 = 7

Значит, наибольшее значение функции равно 7

Ответ: 7

Понравилось? Нажмите