Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = x^5 – 5x^3 – 20x на отрезке [-3; 1].Задание. Найдите наибольшее значение функции y = x5 – 5x3 – 20x на отрезке [-3; 1]. Решение: Область определения функции: все числа Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю. y´ = 5x4 – 15x2 – 20 y´ = 0 5x4 – 15x2 – 20 = 0 x4 – 3x2 – 4 = 0 Пусть x2 = a, тогда a2 – 3a – 4 = 0 D = 25 a1 = — 1 и a2 = 4 Вернемся к первоначальной переменной: x2 = — 1 и x2 = 4 Уравнение x2 = — 1 не имеет решение. Уравнение x2 = 4 имеет два корня: x1 = — 2 x2 = 2 не принадлежит отрезку [-3; 1] Найдем значение функции в точке x = — 2 и на границах отрезка[-3; 1]. y(-3) = (-3)5 — 5·(-3)3 — 20·(-3) = — 48 y(-2) = (-2)5 — 5·(-2)3 — 20·(-2) = 48 y(1) = 15 — 5·13 — 20·1 = — 24 Значит, наибольшее значение функции равно 48 Ответ: 48
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|
В самом конце, когда вы ищите значение функции в точке x = — 2 и на границах отрезка[-3; 1], Х стоит в 4, а не в 3 степени, как нужно. Значения найдены правильно, исправьте опечатку, пожалуйста.
Спасибо)