Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = x^5 – 5x^3 – 20x на отрезке [-3; 1].

Задание.

Найдите наибольшее значение функции y = x5 – 5x3 – 20x на отрезке [-3; 1].

Решение:

Область определения функции: все числа

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ = 5x4 – 15x2 – 20

y´ = 0

5x4 – 15x2 – 20 = 0

x4 – 3x2 – 4 = 0

Пусть x2 = a, тогда

a2 – 3a – 4 = 0

D = 25

a1 = — 1   и   a2 = 4

Вернемся к первоначальной переменной:

x2 = — 1 и x2 = 4

Уравнение x2 = — 1 не имеет решение.

Уравнение x2 = 4 имеет два корня:

x1 = — 2

x2 = 2 не принадлежит отрезку [-3; 1]

Найдем значение функции в точке x = — 2 и на границах отрезка[-3; 1].

y(-3) = (-3)5 — 5·(-3)3 — 20·(-3) = — 48

y(-2) = (-2)5 — 5·(-2)3 — 20·(-2) = 48

y(1) = 15 — 5·13 — 20·1 = — 24

Значит, наибольшее значение функции равно 48

Ответ: 48

Понравилось? Нажмите
  • Валерия:

    В самом конце, когда вы ищите значение функции в точке x = — 2 и на границах отрезка[-3; 1], Х стоит в 4, а не в 3 степени, как нужно. Значения найдены правильно, исправьте опечатку, пожалуйста.

Рубрики
Яндекс.Метрика