Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Задание.

Найдите наименьшее значение функции

 на отрезке [9; 36].

Решение:

Область определения функции [0; ∞)

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ = √x – 6

Найдем нули производной:

y′ = 0

√x – 6 = 0

x = 36 ϵ [9; 36]

Найдем значение функции в точке x = 36 и на границах отрезка [9; 36]:

y(9) = 2/3·9·√9 — 6·9 – 5 = — 41

y(36) = 2/3·36·√36 — 6·36 – 5 = — 77

Значит, наименьшее значение функции равно – 77

Ответ: — 77

Понравилось? Нажмите