Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = 2cosx – 16x + 9 на отрезке [-3π/2; 0]

Задание.

Найдите наименьшее значение функции y = 2cosx – 16x + 9 на отрезке [-3π/2; 0].

Решение:

Функция определена на всей числовой прямой.

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ =  – 2sinx – 16

– 2sinx – 16 = 0

sinx = — 8

Уравнение не имеет решения, так как  — 1 ≤ sinx ≤ 1.

Найдем значение функции на границах отрезка [-3π/2; 0]:

y(-3π/2) = 2cos(-3π/2) — 16·(-3π/2) + 9 = 24π + 9

y(0) = 2cos0 — 16·0 + 9 = 11

Ответ: 11

Понравилось? Нажмите